Un nouveau système de départage des exæquo dans le vote par jugement majoritaire

@dav 15/09/2021 Démocratie

Cette note fait suite à l'article précédent.

Il n'était pas fait référence à l'article de Adrien Fabre sur son nouneau système de départage des exæquo dit "usuel" : fr.wikipedia.org.

Il consiste à faire un ration entre les partisans + opposants avec ceux qui ont voté pour le jugement majoritaire, ce qui permet d'obtenir par le calcul un score qui exprime quel candidat doit se trouver place avant les autres.

On a immédiatement intégré cette méthode à notre système de tests pour l'évaluer. L'énorme satisfaction qu'elle produit est celle du temps de calcul. On peut ensuite, comme on le pourra toujours, discutailler sur la pertinence des résultats obtenus, et délimiter la zone de confort (celle où la méthode produit des résultats corrects). Mais pour nous cette solution est prodigieuse et c'est celle que nous utiliserons désormais.

Voici quelques essais, où M1, M2, M3 et M4 sont :

- M1 : méthode classique par itération des votes

- M2 : méthode initiale d'Adrien Fabre par itération des mentions

- M3 : nouvelle méthode purement calculatoire d'Adrien Fabre

- M4 : méthode dite "à médiane flottante" (méthode originale)

Les avantages et inconvénients de ces méthodes sont :

- M1 : très efficace mais trop lente pour envisager de l'exploiter de façon usuelle ; elle sert de référence quand on a un doute sur les résultats.

- M2 : extrêmement rapide mais produit beaucoup d'incertitudes.

- M3 : très rapide et sans incertitudes, mais avec quelques variations inattendues.

- M4 : rapide et exploitable, produit des résultats qui sont les plus proches de la méthode 1.

Dans cette présentation, les deux tableaux du haut sont M1 et M4, assez proches, et les deux du bas sont les deux méthodes d'Adrien Fabre. À gauche, les anciennes, à droite, les nouvelles.

En bleu nous avons souligné les solutions "anormales".

Exemple 1

- H et E doivent-ils être dans cet ordre ? La question revient le plus souvent à savoir si un vote plus polarisé avec un score égal à un autre doit être devant ou derrière. C'est assez indécidable, pour les simples mathématiques. Les solutions récentes favorisent les candidats les moins polarisés. Idem pour I-D et C-A.

Ici la M2 est complètement hors-jeu, avec sept égalités détectées. Ici la M3 accorde plus de valeur au candidat qui a le plus d'avis négatifs, donc celui qui est le plus polarisé.

On aime bien que le logiciel d'ordonnancement soit capable de produire de jolis alignements de couleurs, c'est comme ça qu'on mesure d'un coup d’œil si le résultat est vraisemblable. Ensuite on peut se perdre dans les détails, accorder moins d'importance aux alignements des mentions du milieu, et se demander sincèrement quel résultat est le plus "juste". Dans cet exemple les méthodes modernes semblent donner de meilleurs résultats que les anciennes.

Pour tester les solutions, notre app de tests : logic.ovh

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